Physiker entdecken unerwartete Verbindung zwischen aktiven Teilchen und quantenmechanischen Systemen / Studie in „Nature Communications“

Die Untersuchung von aktiven Teilchen ist eines der am schnellsten wachsenden Teilgebiete der Physik. Als aktive Teilchen bezeichnen Physikerinnen und Physiker Objekte, die sich durch einen internen Antrieb von alleine fortbewegen. Dazu zählen Lebewesen wie schwimmende Bakterien und Fische, fliegende Vögel oder herumlaufende Menschen, aber auch künstliche Nanoroboter, die zum Beispiel für den Medikamententransport im Körper eingesetzt werden können. Insbesondere interessieren sich die Fachleute für das Verhalten von Systemen aus vielen aktiven Teilchen, um hierdurch beispielsweise Vogelschwärme, Biofilme oder Menschenansammlungen zu verstehen. Die Physiker Dr. Michael te Vrugt, Tobias Frohoff-Hülsmann, Prof. Dr. Uwe Thiele und Prof. Dr. Raphael Wittkowski vom Institut für Theoretische Physik der Westfälischen Wilhelms-Universität (WWU) Münster haben nun in Zusammenarbeit mit Prof. Dr. Eyal Heifetz von der Universität Tel Aviv (Israel) ein neues Modell („active model I+“) für die Dynamik von Systemen aus vielen aktiven Teilchen entwickelt. Die Studie ist in der Fachzeitschrift „Nature Communications“ veröffentlicht.

„Dieses Modell beschreibt insbesondere Teilchen, auf die nur geringe Reibungskräfte wirken, ein bislang nur wenig untersuchter Fall“, erklärt Erstautor Michael te Vrugt. Hierbei hat das Team festgestellt, dass dieses Modell für bestimmte Parameterwerte genauso aussieht wie die Schrödingergleichung. Die Schrödingergleichung ist die Grundgleichung der Quantenmechanik, welche das Verhalten von extrem kleinen Teilchen wie Elektronen oder Protonen beschreibt. Durch diese Analogie ist es möglich, in aktiven Systemen Analogien zu aus der Quantenmechanik bekannten Effekten zu finden. Die Physiker untersuchten in der aktuellen Arbeit zum einen den Tunneleffekt und zum anderen dunkle Materie.

Der Tunneleffekt ist ein quantenmechanisches Phänomen, bei dem ein Teilchen durch eine Barriere hindurchdringt („tunnelt“), obwohl es dafür eigentlich zu wenig Energie hat. Dieser Effekt spielt eine Rolle beim radioaktiven Zerfall, ist aber auch beispielsweise für den Speichervorgang in USB-Sticks wichtig. Die Autoren konnten nun zeigen, dass sich die Dichteverteilung von aktiven Teilchen, die mit einem Laserstrahl beleuchtet werden, in etwa wie die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines quantenmechanischen Teilchens beim Tunneleffekt verhält.

Dunkle Materie ist eine Form von Materie, die nicht mit sichtbarem Licht wechselwirkt und deren Zusammensetzung bislang nicht verstanden ist, von deren Existenz man aber aus einer Vielzahl astronomischer Beobachtungen weiß. In der Studie wies das Team nun durch einen Vergleich der entsprechenden mathematischen Modelle nach, dass sich elektrisch geladene aktive Teilchen ähnlich wie dunkle Materie verhalten. „Dies eröffnet eine Möglichkeit, kosmologische Strukturbildungsprozesse im Labor nachzustellen“, kommentiert Raphael Wittkowski.

Finanzierung

Die Promotionen von Michael te Vrugt und Tobias Frohoff-Hülsmann wurden durch die Studienstiftung des deutschen Volkes unterstützt. Die Arbeitsgruppe Wittkowski erhält finanzielle Unterstützung durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, Project-ID 433682494 – SFB 1459).

Originalpublikation

M. te Vrugt, T. Frohoff-Hülsmann, E. Heifetz, U. Thiele, R. Wittkowski (2023). From a microscopic inertial active matter model to the Schrödinger equation. Nature Communications 14, 1302; DOI: 10.1038/s41467-022-35635-1

Links:

• Originalveröffentlichung in “Nature Communications”
  https://doi.org/10.1038/s41467-022-35635-1
• AG Wittkowski an der WWU
  https://www.uni-muenster.de/Physik.TP/research/wittkowski/
• AG Thiele an der WWU
  https://www.uni-muenster.de/Physik.TP/research/thiele/
• AG Heifetz an der Universität Tel Aviv
  https://eyalheifetz.weebly.com/

Quelle: Pressemitteilung / Pressestelle der Universität Münster (upm)

Nanoschallwelle kontrolliert Photonen auf einem Chip – Meilenstein hin zu hybriden Quantentechnologien

Einem deutsch-spanischen Forscherteam aus Valencia, Münster, Augsburg, Berlin und München ist es gelungen, einzelne Lichtquanten mit höchster Präzision zu kontrollieren. In der Fachzeitschrift „Nature Communications“ berichten die Wissenschaftler, wie sie einzelne Photonen auf einem Chip mithilfe einer Schallwelle gezielt zwischen zwei Ausgängen mit Gigahertz-Frequenzen hin- und herschalten. Diese erstmals gezeigte Methode kann nun für akustische Quantentechnologien oder komplexe integrierte photonische Netzwerke angewandt werden.

Licht- und Schallwellen bilden das technologische Rückgrat moderner Kommunikation. Während Glasfasern mit Laserlicht das weltweite Internet aufspannen, werden Chips für Nanoschallwellen zur drahtlosen Datenübertragung mit Gigahertz-Frequenzen zwischen Smartphones, Tablets oder Laptops verwendet. Eine der drängendsten Fragen für die Zukunft ist daher, wie diese Technologien um Quantensysteme erweitert werden können, um beispielsweise abhörsichere Quantenkommunikationsnetzwerke aufzubauen.

„Lichtquanten oder Photonen spielen bei der Entwicklung von Quantentechnologien eine ganz zentrale Rolle“, unterstreicht Physiker Prof. Dr. Hubert Krenner, der die Studie in Münster und Augsburg leitet. „Unserem Team ist es nun gelungen, einzelne Photonen auf einem daumennagelgroßen Chip zu erzeugen und dann mit bisher unerreichter Präzision exakt getaktet mit Hilfe von Schallwellen zu kontrollieren.“ Dr. Mauricio de Lima, der an der Universität Valencia forscht und die dortigen Arbeiten koordinierte, ergänzt: „Das Funktionsprinzip unseres Chips war uns zwar für ‚klassisches‘ Laserlicht bekannt. Doch jetzt ist uns mit Lichtquanten der langersehnte Durchbruch hin zu Quantentechnologien gelungen.“

In ihrer Studie fertigten die Forscher einen Chip, der mit winzigen „Leiterbahnen“ für Lichtquanten, sogenannten Wellenleitern, ausgestattet ist. Diese sind zirka 30-mal dünner als ein menschliches Haar. Zusätzlich enthielt dieser Chip Quanten-Lichtquellen, sogenannte Quantenpunkte. Dr. Matthias Weiß von der Universität Münster, der die optischen Experimente durchführte, erläutert: „Diese Quantenpunkte sind wenige Nanometer große Inseln im Inneren der Wellenleiter, die Licht als einzelne Photonen abstrahlen. In unserem Chip sind die Quantenpunkte mit eingebaut und wir müssen einzelne Photonen nicht erst kompliziert mit einer anderen Quelle erzeugen und mit den Wellenleitern koppeln.“ Dr. Dominik Bühler, der im Rahmen seiner Doktorarbeit an der Universität Valencia die Quanten-Chips entworfen hat, weist auf die Schnelligkeit der Technik hin: „Mithilfe der Nanoschallwellen ist es uns möglich, die direkt auf dem Chip erzeugten Photonen mit vorher nicht erreichter Geschwindigkeit während ihrer Ausbreitung in den Wellenleitern zwischen zwei Ausgängen hin und her zu schalten.“

Die Forscher sehen ihre Ergebnisse als einen Meilenstein auf dem Weg zu hybriden Quantentechnologien, da sie drei verschiedene Quantensysteme kombinieren: Quantenlichtquellen in Form der Quantenpunkte, die erzeugten Lichtquanten sowie Phononen, die Quantenteilchen der Schallwelle. Die an der Universität Valencia entworfenen und am Berliner Paul-Drude-Institut für Festkörperelektronik mit Quantenpunkten der TU München hergestellten hybriden Quanten-Chips übertrafen die Erwartungen des Forschungsteams.

Das internationale Team hat einen weiteren entscheidenden Schritt hin zu akustischen Quantentechnologien gemacht. „Wir arbeiten bereits mit Hochdruck daran, unseren Chip zu erweitern, um den Quantenzustand der Photonen beliebig programmieren zu können oder sogar mehrere Photonen mit unterschiedlichen Farben zwischen vier oder mehr Ausgängen zu sortieren“, blickt Dr. Mauricio de Lima in die Zukunft. Physik-Professor Hubert Krenner fügt hinzu „Hier kommt uns eine einzigartige Stärke unserer Nanoschallwellen zugute. Da diese sich nahezu verlustfrei auf der Chipoberfläche ausbreiten, können wir elegant fast beliebig viele Wellenleiter mit einer einzigen Welle hochpräzise kontrollieren.“

Die Europäische Union hat die Forschungsarbeiten im Doktorandenkolleg ITN SAWtrain im Zuge des Rahmenprogramms „Horizon 2020“ (Marie-Skłodowska-Curie Grant Agreement 642688) gefördert.

Originalveröffentlichung

Dominik D. Bühler, Matthias Weiß, Antonio Crespo-Poveda, Emeline D. S. Nysten, Jonathan J. Finley, Kai Müller, Paulo V. Santos, Mauricio M. de Lima Jr., H. J. Krenner (2022): On-chip generation and dynamic piezo-optomechanical rotation of single photons. Nature Communications 13, Article number: 6998; DOI: 10.1038/s41467-022-34372-9

Weiterführende Informationen

Per Delsing et al. (2019): The 2019 surface acoustic wave roadmap. Journal of Physics D: Applied Physics 52, 353001; DOI: 10.1088/1361-6463/ab1b04
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Links:

• Originalveröffentlichung
  https://doi.org/10.1038/s41467-022-34372-9
• Originalveröffentlichung (share link)
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• Video: SAWtrain-Doktoranden erklären SAW-Technologie
  https://youtu.be/H0MJstxNDQM
• Arbeitsgruppe von Prof. Krenner an der WWU
  https://www.uni-muenster.de/Physik.PI/Krenner/

Quelle: Pressemitteilung / Pressestelle der Universität Münster (upm)

Forschungs-Team aus Münster, Bayreuth und Berlin schlägt einen neuen Weg vor, um Einzelphotonen zu erzeugen

Nach der „ersten Quantenrevolution“ – der Entwicklung von Geräten wie Laser und Atomuhr – ist derzeit die „zweite Quantenrevolution“ im vollen Gange: Experten aus aller Welt entwickeln grundlegend neue Technologien, die auf der Quantenphysik beruhen. Eine Schlüsselanwendung ist die Quantenkommunikation, bei der Informationen in Licht geschrieben und verschickt werden. Für viele Anwendungen von Quanteneffekten muss das Licht in einem bestimmten Zustand sein, nämlich in einem Einzelphotonenzustand. Aber wie erzeugt man solche 2021 und Berlin schlagen in der aktuellen Ausgabe des Fachjournals „PRX-Quantum“ jetzt einen neuen Weg vor, ein Quantensystem zu präparieren, um Bauteile für die Quantentechnologie zu entwickeln.

Aus Expertensicht ist es sehr vielversprechend, Quantensysteme zu nutzen, um Einzelphotonenzustände zu erzeugen. Ein bekanntes Beispiel für solch ein Quantensystem ist ein Quantenpunkt. Dabei handelt es sich um eine Halbleiter-Struktur, die nur wenige Nanometer groß ist. Mit Hilfe von Lasern kann man Quantenpunkte ansteuern. Zwar haben Quantenpunkte ähnliche Eigenschaften wie Atome, aber sie sind in einem Kristall vorhanden, was für Anwendungen oft praktischer ist. „Quantenpunkte sind hervorragend für die Erzeugung einzelner Photonen geeignet, und das machen wir in unserem Labor auch schon beinahe täglich. Aber man kann daran noch viel verbessern, gerade wenn man diese Technologie aus dem Labor in die Anwendung bringen möchte“, sagt Dr. Tobias Heindel, Leiter eines Experimentallabors für die Quantenkommunikation an der TU Berlin.

Eine Schwierigkeit, die man überwinden muss, ist die Trennung der erzeugten Einzelphotonen von dem anregenden Licht des Lasers. In ihrer Arbeit schlagen die Forscher eine ganz neue Methode vor, um dieses Problem zu lösen. „Die Anregung nutzt einen Schaukel-Prozess in dem Quantensystem aus. Dafür nutzen wir einen oder mehrere Laserpulse, welche Frequenzen haben, die sich von denen des Systems deutlich unterscheiden. Dies macht das spektrale Filtern sehr einfach“, erklärt der Erstautor der Studie, Thomas Bracht von der Universität Münster.

Als „Schaukel-Prozess“ bezeichnen die Wissenschaftler ein besonderes Verhalten der durch das Laserlicht in dem Quantensystem angeregten Teilchen – der Elektronen, genauer gesagt Elektron-Loch-Paare (Exzitonen). Dabei benutzt man Laserlicht von zwei Lasern, die nahezu gleichzeitig Lichtpulse abgeben. Durch die Wechselwirkung der Pulse miteinander entsteht eine schnelle Modulation. Bei jedem Modulationszyklus wird das Teilchen immer etwas angeregt, aber auch wieder abgeregt. Dabei fällt es nicht auf den vorherigen Stand, sondern wird mit jedem „Schaukelschwung“ stärker angeregt, bis es den maximalen Zustand erreicht. Der Vorteil dieser Methode ist, dass das Laserlicht nicht dieselbe Frequenz hat wie das Licht, das von den angeregten Teilchen abgegeben wird. Vom Quantenpunkt abgegebene Photonen können daher eindeutig zugeordnet werden.

Das Team hat diesen Prozess in dem Quantensystem simuliert und so Richtlinien zur experimentellen Realisierung gegeben. „Wir erklären auch die Physik des Schaukel-Prozesses, was uns dabei hilft, die Dynamik in Quantensystemen besser zu verstehen“, betont Juniorprofessorin Dr. Doris Reiter, die die Studie geleitet hat.

Um die Photonen in der Quantenkommunikation benutzen zu können, müssen sie gewisse Eigenschaften besitzen. Außerdem sollte die Kontrolle des Quantensystems nicht negativ durch die Umgebung oder Störeinflüsse beeinflusst werden. In Quantenpunkten ist besonders die Wechselwirkung mit dem umgebenden Halbleitermaterial oft ein großes Problem für solche Kontrollschemas. „Unsere numerischen Simulationen zeigen, dass die Eigenschaften der erzeugten Photonen nach dem Hochschaukeln vergleichbar sind mit den Ergebnissen etablierter Methoden zur Erzeugung von Einzelphotonen, die aber weniger praktisch arbeiten“, ergänzt Prof. Dr. Martin Axt, der das Forscher-Team aus Bayreuth leitet.

Bei der Studie handelt es sich um eine theoretische Arbeit. Durch die Zusammenarbeit zwischen theoretischen und experimentellen Gruppen ist der Vorschlag jedoch sehr nahe an realisierbaren, experimentellen Laborbedingungen. Die Autoren sind zuversichtlich, dass eine experimentelle Umsetzung des Schemas in Kürze erfolgen wird.

Förderung

Das Projekt-Team aus Münster hatte finanzielle Unterstützung von der der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) über das Projekt 428026575. Tobias Heindel wird gefördert vom Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF) über das Projekt “QuSecure” (Grant No. 13N14876) im Rahmen der Photonik Forschung Deutschland. Alexei Vagov hatte finanzielle Unterstützung von der Russian Science Foundation über das Projekt No. 18-12-00429.

Originalveröffentlichung:

Thomas K. Bracht, Michael Cosacchi, Tim Seidelmann, Moritz Cygorek, Alexei Vagov, V. Martin Axt, Tobias Heindel, and Doris E. Reiter (2021): Swing-Up of Quantum Emitter Population Using Detuned Pulses. PRX Quantum 2, 040354; DOI: 10.1103/PRXQuantum.2.040354

Links:

• Originalveröffentlichung in “PRX Quantum”
  https://journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.040354
• Gruppe von Juniorprofessorin Dr. Doris Reiter an der WWU Münster
  https://www.uni-muenster.de/Physik.FT/Forschung/agreiter/
• Gruppe von Dr. Tobias Heindel an der TU Berlin
  https://www.ifkp.tu-berlin.de/menue/arbeitsgruppen/jag_heindel/home/
• Gruppe von Prof. Dr. Martin Axt an der Universität Bayreuth
  https://www.axt.physik.uni-bayreuth.de/de/index.html

Quelle: Pressemitteilung / Pressestelle der Universität Münster (upm)

Neue Erkenntnisse von Physikern der Universität Münster können für zukünftige Informationstechnologien relevant sein / Studie in “Nature Communications”

Eine Datenübertragung, die mittels magnetischer Wellen anstelle elektrischer Ströme funktioniert – für viele Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler ist das die Basis zukünftiger Technologien, mit der die Übertragung schneller und elektrische Bauteile kleiner und energiesparender gemacht werden können. Magnonen, die Teilchen des Magnetismus, dienen dabei als bewegliche Informationsträger. Vor knapp 15 Jahren gelang es Forschern der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster (WWU) erstmals, einen neuartigen Quantenzustand von Magnonen bei Raumtemperatur zu erreichen – ein auch als „Superatom“ bezeichnetes Bose-Einstein-Kondensat aus magnetischen Teilchen, also ein extremer Aggregatzustand, der üblicherweise nur bei sehr geringen Temperaturen stattfindet.

Seither fällt auf, dass dieses Bose-Einstein-Kondensat räumlich stabil bleibt – obwohl ein Kondensat aus Magnonen laut Theorie eigentlich zusammenfallen müsste, schließlich handelt es sich um anziehende Teilchen. In einer aktuellen Studie zeigen die Forscher jetzt erstmals, dass sich die Magnonen innerhalb des Kondensats abstoßend verhalten, was zur Stabilisierung des Kondensats führt. „Damit lösen wir einen langjährigen Widerspruch zwischen der Theorie und Praxis auf“, betont Studienleiter Prof. Dr. Sergej O. Demokritov. Die Ergebnisse können für die Entwicklung zukünftiger Informationstechnologien relevant sein. Die Studie ist in der Fachzeitschrift „Nature Communications“ erschienen.

Hintergrund und Methode:

Das Besondere am Bose-Einstein-Kondensat ist, dass sich die Teilchen in diesem System nicht unterscheiden und sie sich überwiegend im selben quantenmechanischen Zustand befinden. Der Zustand kann daher durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben werden, woraus Eigenschaften wie die Suprafluidität resultieren. Die Suprafluidität zeichnet sich durch eine sogenannte Null-Dissipation während der Bewegung des Kondensats bei tiefen Temperaturen aus – unter Dissipation versteht man das Verschwinden von Energie und Impuls infolge von Reibung.

Zuvor waren die Vorgänge im Bose-Einstein-Kondensat ausschließlich in homogenen Magnetfeldern untersucht worden – also in Magnetfeldern, die an jeder Stelle gleich stark sind und in denen die Feldlinien gleichmäßig in eine Richtung zeigen. Die Forscher verwendeten einen Mikrowellen-Resonator, der Felder mit Frequenzen im Mikrowellenbereich erzeugte, wodurch die Magnonen angeregt wurden und ein Bose-Einstein-Kondensat bildeten. Im aktuellen Experiment führten die Wissenschaftler einen zusätzlichen sogenannten Potenzialtopf ein. Dieser entspricht einem inhomogenen statischen Magnetfeld, das Kräfte erzeugt, die auf das Kondensat wirken. So konnten die Forscher die Wechselwirkung der Magnonen im Kondensat direkt beobachten.

Dazu nutzten sie ein Verfahren der Brillouin-Lichtstreu-Spektroskopie. Dabei wurde die lokale Dichte der Magnonen mit dem Laserlicht einer Sonde aufgezeichnet, das auf die Oberfläche der Probe fokussiert war. Auf diese Weise erhoben sie die räumliche Umverteilung der Kondensatdichte und beobachteten das Verhalten der magnetischen Teilchen unter verschiedenen experimentellen Bedingungen. Die Daten ließen die Schlussfolgerung zu, dass die Magnonen im Kondensat abstoßend zueinander interagieren und dadurch das Kondensat stabil bleibt.

Darüber hinaus beobachteten die Forscher zwei charakteristische Zeiten der Dissipation: zum einen die Energie- und zum anderen die Impulsdissipation im Kondensat. Die Zeit der Impulsdissipation – der Impuls beschreibt den mechanischen Bewegungszustand eines physikalischen Objekts – erwies sich als sehr lang. „Das kann der erste experimentelle Nachweis für eine mögliche magnetische Suprafluidität bei Raumtemperatur sein“, betont Sergej Demokritov.

Bisher wurde die Verwendung von Kondensaten aus magnetischen Teilchen vor allem durch die kurze Lebensdauer des Kondensats erschwert. „Unsere Erkenntnisse über bewegtes Kondensat und die Untersuchung des Magnon-Transports sowie die Entdeckung zweier unterschiedlicher Zeiten zeigen, dass die Lebensdauer nichts mit der Impulsdissipation des bewegten Kondensats zu tun hat“, sagt Erstautor Dr. Igor Borisenko. Die Ergebnisse könnten daher neue Perspektiven für Magnon-Anwendungen in zukünftigen Informationstechnologien eröffnen.

Beteiligte Institutionen und Förderung:

Neben den Forschern des Instituts für Angewandte Physik und des Center for Nanotechnology der WWU waren Wissenschaftler der Universität zu Köln, der Texas A&M University und der Russischen Akademie der Wissenschaften an der Studie beteiligt. Die Studie erhielt finanzielle Unterstützung durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft und das Forschungszentrum QM2 der Universität zu Köln.

Originalpublikation:

I. V. Borisenko et al. (2020): Direct evidence of spatial stability of Bose-Einstein condensate of magnons. Nature Communications; DOI: 10.1038/s41467-020-15468-6

Links:

• Originalpublikation in “Nature Communications”
  https://www.nature.com/articles/s41467-020-15468-6
• WWU-Forschergruppe Prof. Sergej O. Demokritov
  https://www.uni-muenster.de/Physik.AP/Demokritov/
• WWU-Forschungsschwerpunkt “Nanowissenschaften”
  https://www.uni-muenster.de/forschung/profil/schwerpunkt/nanowissenschaften.html

Quelle: Pressemitteilung / Pressestelle der Universität Münster (upm)

Videovortrag über die Quantenfelder. Gemäß unserer besten Theorien in der Physik sind die fundamentalen Bausteine der Materie nicht Teilchen, sondern durchgehende flüssigkeitsartige Substanzen, die als Quantenfelder bezeichnet werden. David Tong erklärt, was wir über diese Felder wissen, und wie sie in unser Verständnis des Universums passen.

• Quantenfelder – Die wirklichen Bausteine des Universums
• Prof. David Tong
• University of Cambridge, GB
• Englische Sprache (mit deutschen Untertitel), 2017, 1:00:17

Lehrfilm: Quantenmechanik – Doppelspalt, Verschränkung und Nichtlokalität

Eine der besten Videodokumentation über das Doppelspaltexperiment, welches in der Dokumentation ausführlich erklärt wird. Ein Muss wenn man sich für die Quantentheorie interessiert und das Grundsätzliche als Video konsumieren will.

Quellen:

• Youtube Kanal: Urknall, Weltall und das Leben (Der Wissenschaftskanal von Dr. Josef M. Gaßner und Team)

Zehnteiliger Videovortrag über die Erweiterte Quantenmechanik von Leonard Susskind.

• Modern Physics: Advanced Quantum Mechanics, Lecture 1-10 (Leonard Susskind)
• Prof. Leonard Susskind
• Stanford University, USA
• Englische Sprache, 2013

Zehnteiliger Videovortrag über die Quantenmechanik von Leonard Susskind.

• Modern Physics: Supersymmetry & Grand Unification Model, Lecture 1-10 (Leonard Susskind)
• Prof. Leonard Susskind
• Stanford University, USA
• Englische Sprache, 2012

Neunteiliger Videovortrag über die String-Theorie von Leonard Susskind.

• Modern Physics: Topics in String Theory, Lecture 1-9 (Leonard Susskind)
• Prof. Leonard Susskind
• Stanford University, USA
• Englische Sprache, 2011

Zehnteiliger Videovortrag über die String-Theorie/M-Theorie von Leonard Susskind.

• Modern Physics: String Theory and M-Theory, Lecture 1-10 (Leonard Susskind)
• Prof. Leonard Susskind
• Stanford University, USA
• Englische Sprache, 2011

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